解決(x-3)^2=x/4 |Microsoft數學求解器

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

解 x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

使用依分組因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 4。

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-3\right)^{2}。

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

計算 4 乘上 x^{2}-6x+9 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-24x+36=x$$

從兩邊減去 x。

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

合併 -24x 和 -x 以取得 -25x。

$$4x^{2}-25x+36=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4x^{2}+ax+bx+36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 144 的所有此類整數組合。

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

計算每個組合的總和。

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

該解的總和為 -25。

$$a=-16 b=-9$$

將 4x^{2}-25x+36 重寫為 \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)。

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 -9。

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 4x-9=0。

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 4。

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-3\right)^{2}。

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

計算 4 乘上 x^{2}-6x+9 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-24x+36=x$$

從兩邊減去 x。

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

合併 -24x 和 -x 以取得 -25x。

$$4x^{2}-25x+36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -25 代入 b，以及將 36 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

對 -25 平方。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 乘上 36。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

將 625 加到 -576。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25 的相反數是 25。

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{25±7}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{25±7}{8}。 將 25 加到 7。

$$x=\frac{32}{8}$$

32 除以 8。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{25±7}{8}。 從 25 減去 7。

$$x=\frac{18}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{18}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{9}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 4。

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-3\right)^{2}。

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

計算 4 乘上 x^{2}-6x+9 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-24x+36=x$$

從兩邊減去 x。

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

合併 -24x 和 -x 以取得 -25x。

$$4x^{2}-25x+36=0$$

從兩邊減去 36。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$4x^{2}-25x=-36$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

-36 除以 4。

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

將 -\frac{25}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{25}{8}。接著，將 -\frac{25}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

-\frac{25}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

將 -9 加到 \frac{625}{64}。

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

因數分解 x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

化簡。

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

將 \frac{25}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$