解決(x-3)^2+(x+4)^2=16 |Microsoft數學求解器

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 16$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}\approx -0.5+2.061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}\approx -0.5-2.061552813i$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-3\right)^{2}。

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+4\right)^{2}。

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

合併 -6x 和 8x 以取得 2x。

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

將 9 與 16 相加可以得到 25。

$$2x^{2}+2x+25=16$$

從兩邊減去 16。

$$2x^{2}+2x+25-16=0$$

從 25 減去 16 會得到 9。

$$2x^{2}+2x+9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 2 代入 b，以及將 9 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 乘上 9。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 2}$$

將 4 加到 -72。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

取 -68 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}。 將 -2 加到 2i\sqrt{17}。

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{4}$$

-2+2i\sqrt{17} 除以 4。

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}。 從 -2 減去 2i\sqrt{17}。

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{4}$$

-2-2i\sqrt{17} 除以 4。

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-3\right)^{2}。

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+4\right)^{2}。

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

合併 -6x 和 8x 以取得 2x。

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

將 9 與 16 相加可以得到 25。

$$2x^{2}+2x+25=16$$

從兩邊減去 25。

$$2x^{2}+2x=16-25$$

從 16 減去 25 會得到 -9。

$$2x^{2}+2x=-9$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{9}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{9}{2}$$

2 除以 2。

$$x^{2}+x=-\frac{9}{2}$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

將 -\frac{9}{2} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$