解決(x-20)[600-10(x-25)]=5500 |Microsoft數學求解器

$$( x - 20 ) [ 600 - 10 ( x - 25 ) ] = 5500$$

解 x

$$x=30$$

$$x=75$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 -10 乘上 x-25 時使用乘法分配律。

$$\left(x-20\right)\left(600-10x+250\right)=5500$$

將 600 與 250 相加可以得到 850。

$$\left(x-20\right)\left(850-10x\right)=5500$$

透過將 x-20 的每個項乘以 850-10x 的每個項以套用乘法分配律。

$$850x-10x^{2}-17000+200x=5500$$

合併 850x 和 200x 以取得 1050x。

$$1050x-10x^{2}-17000=5500$$

從兩邊減去 5500。

$$1050x-10x^{2}-17000-5500=0$$

從 -17000 減去 5500 會得到 -22500。

$$1050x-10x^{2}-22500=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-10x^{2}+1050x-22500=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -10 代入 a，將 1050 代入 b，以及將 -22500 代入 c。

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1050^{2}-4\left(-10\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

對 1050 平方。

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1102500-4\left(-10\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 乘上 -10。

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1102500+40\left(-22500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 乘上 -22500。

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1102500-900000}}{2\left(-10\right)}$$

將 1102500 加到 -900000。

$$x=\frac{-1050±\sqrt{202500}}{2\left(-10\right)}$$

取 202500 的平方根。

$$x=\frac{-1050±450}{2\left(-10\right)}$$

2 乘上 -10。

$$x=\frac{-1050±450}{-20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1050±450}{-20}。 將 -1050 加到 450。

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-600 除以 -20。

$$x=30$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1050±450}{-20}。 從 -1050 減去 450。

$$x=-\frac{1500}{-20}$$

-1500 除以 -20。

$$x=75$$

現已成功解出方程式。

$$x=30 x=75$$

配方法的步驟

計算 -10 乘上 x-25 時使用乘法分配律。

$$\left(x-20\right)\left(600-10x+250\right)=5500$$

將 600 與 250 相加可以得到 850。

$$\left(x-20\right)\left(850-10x\right)=5500$$

透過將 x-20 的每個項乘以 850-10x 的每個項以套用乘法分配律。

$$850x-10x^{2}-17000+200x=5500$$

合併 850x 和 200x 以取得 1050x。

$$1050x-10x^{2}-17000=5500$$

新增 17000 至兩側。

$$1050x-10x^{2}=5500+17000$$

將 5500 與 17000 相加可以得到 22500。

$$1050x-10x^{2}=22500$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-10x^{2}+1050x=22500$$

將兩邊同時除以 -10。

$$\frac{-10x^{2}+1050x}{-10}=\frac{22500}{-10}$$

除以 -10 可以取消乘以 -10 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1050}{-10}x=\frac{22500}{-10}$$

1050 除以 -10。

$$x^{2}-105x=\frac{22500}{-10}$$

22500 除以 -10。

$$x^{2}-105x=-2250$$

將 -105 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{105}{2}。接著，將 -\frac{105}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-105x+\left(-\frac{105}{2}\right)^{2}=-2250+\left(-\frac{105}{2}\right)^{2}$$

-\frac{105}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-105x+\frac{11025}{4}=-2250+\frac{11025}{4}$$

將 -2250 加到 \frac{11025}{4}。

$$x^{2}-105x+\frac{11025}{4}=\frac{2025}{4}$$

因數分解 x^{2}-105x+\frac{11025}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{105}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{105}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{105}{2}=\frac{45}{2} x-\frac{105}{2}=-\frac{45}{2}$$

將 \frac{105}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=75 x=30$$