解決(x-2)(x+4)=7 |Microsoft數學求解器

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

解 x

$$x=-5$$

$$x=3$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x-2 乘上 x+4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+2x-8=7$$

從兩邊減去 7。

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

從 -8 減去 7 會得到 -15。

$$x^{2}+2x-15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -15 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 乘上 -15。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

將 4 加到 60。

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±8}{2}。 將 -2 加到 8。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±8}{2}。 從 -2 減去 8。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=-5$$

配方法的步驟

計算 x-2 乘上 x+4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+2x-8=7$$

新增 8 至兩側。

$$x^{2}+2x=7+8$$

將 7 與 8 相加可以得到 15。

$$x^{2}+2x=15$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

將 15 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=16$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$x+1=4 x+1=-4$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=3 x=-5$$