解決(x-2)^3=-0125 |Microsoft數學求解器

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

解 x

$$x=2$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展開 \left(x-2\right)^{3}。

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

將 0 乘上 125 得到 0。

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -8，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±8,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-6x^{2}+12x-8 除以 x-2 以得到 x^{2}-4x+4。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-4x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -4 取代 b 並以 4 取 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{4±0}{2}$$

解法是相同的。

$$x=2$$