解決(x-2)^2=1+x |Microsoft數學求解器

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

從兩邊減去 1。

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

從 4 減去 1 會得到 3。

$$x^{2}-4x+3=x$$

從兩邊減去 x。

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

合併 -4x 和 -x 以取得 -5x。

$$x^{2}-5x+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

將 25 加到 -12。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}。 將 5 加到 \sqrt{13}。

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}。 從 5 減去 \sqrt{13}。

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

從兩邊減去 x。

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

合併 -4x 和 -x 以取得 -5x。

$$x^{2}-5x+4=1$$

從兩邊減去 4。

$$x^{2}-5x=1-4$$

從 1 減去 4 會得到 -3。

$$x^{2}-5x=-3$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

將 -3 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$