解決(x-13)((x-7)(x-7)+32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7)) |Microsoft數學求解器

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) + 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

評估

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

解題步驟

將 x-7 乘上 x-7 得到 \left(x-7\right)^{2}。

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-7\right)^{2}。

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

將 49 與 32 相加可以得到 81。

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

透過將 x-13 的每個項乘以 x^{2}-14x+81 的每個項以套用乘法分配律。

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

合併 -14x^{2} 和 -13x^{2} 以取得 -27x^{2}。

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

合併 81x 和 182x 以取得 263x。

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

計算 -2 乘上 x-7 時使用乘法分配律。

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

將 14 與 40 相加可以得到 54。

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

計算 5 乘上 -2x+54 時使用乘法分配律。

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

合併 263x 和 -10x 以取得 253x。

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

將 -1053 與 270 相加可以得到 -783。

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

計算 5 乘上 x-7 時使用乘法分配律。

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

從 8 減去 35 會得到 -27。

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

計算 2 乘上 -27+5x 時使用乘法分配律。

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

從 -783 減去 54 會得到 -837。

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

合併 253x 和 10x 以取得 263x。

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

展開

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

解題步驟

將 x-7 乘上 x-7 得到 \left(x-7\right)^{2}。

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-7\right)^{2}。

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

將 49 與 32 相加可以得到 81。

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

透過將 x-13 的每個項乘以 x^{2}-14x+81 的每個項以套用乘法分配律。

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

合併 -14x^{2} 和 -13x^{2} 以取得 -27x^{2}。

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

合併 81x 和 182x 以取得 263x。

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

計算 -2 乘上 x-7 時使用乘法分配律。

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

將 14 與 40 相加可以得到 54。

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

計算 5 乘上 -2x+54 時使用乘法分配律。

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

合併 263x 和 -10x 以取得 253x。

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

將 -1053 與 270 相加可以得到 -783。

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

計算 5 乘上 x-7 時使用乘法分配律。

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

從 8 減去 35 會得到 -27。

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

計算 2 乘上 -27+5x 時使用乘法分配律。

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

從 -783 減去 54 會得到 -837。

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

合併 253x 和 10x 以取得 263x。

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$