解決(x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0 |Microsoft數學求解器

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

解 x

$$x=-8$$

$$x=3$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 x-1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

計算 2x-3 乘上 x+4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

若要尋找 2x^{2}+5x-12 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

合併 x 和 -5x 以取得 -4x。

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

將 -2 與 12 相加可以得到 10。

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

合併 -4x 和 -x 以取得 -5x。

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

將 10 與 14 相加可以得到 24。

$$-x^{2}-5x+24=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

該解的總和為 -5。

$$a=3 b=-8$$

將 -x^{2}-5x+24 重寫為 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 8。

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+3。

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+3=0 並 x+8=0。

$$x=3 x=-8$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x-1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

計算 2x-3 乘上 x+4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

若要尋找 2x^{2}+5x-12 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

合併 x 和 -5x 以取得 -4x。

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

將 -2 與 12 相加可以得到 10。

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

合併 -4x 和 -x 以取得 -5x。

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

將 10 與 14 相加可以得到 24。

$$-x^{2}-5x+24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 24 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 24。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

將 25 加到 96。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±11}{-2}。 將 5 加到 11。

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 除以 -2。

$$x=-8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±11}{-2}。 從 5 減去 11。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x=3$$

現已成功解出方程式。

$$x=-8 x=3$$

配方法的步驟

計算 x-1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

計算 2x-3 乘上 x+4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

若要尋找 2x^{2}+5x-12 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

合併 x 和 -5x 以取得 -4x。

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

將 -2 與 12 相加可以得到 10。

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

合併 -4x 和 -x 以取得 -5x。

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

將 10 與 14 相加可以得到 24。

$$-x^{2}-5x+24=0$$

從兩邊減去 24。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-x^{2}-5x=-24$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

-5 除以 -1。

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

-24 除以 -1。

$$x^{2}+5x=24$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

將 24 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

因數分解 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$x=3 x=-8$$