解決(x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12) |Microsoft數學求解器

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x-1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

合併 x 和 3x 以取得 4x。

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

計算 4 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

若要尋找 x-12 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

合併 4x 和 -x 以取得 3x。

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

將 -8 與 12 相加可以得到 4。

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

合併 4x 和 -3x 以取得 x。

$$x^{2}+x-2=4$$

從兩邊減去 4。

$$x^{2}+x-2-4=0$$

從 -2 減去 4 會得到 -6。

$$x^{2}+x-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 乘上 -6。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

將 1 加到 24。

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±5}{2}。 將 -1 加到 5。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±5}{2}。 從 -1 減去 5。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=-3$$

配方法的步驟

計算 x-1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

合併 x 和 3x 以取得 4x。

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

計算 4 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

若要尋找 x-12 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

合併 4x 和 -x 以取得 3x。

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

將 -8 與 12 相加可以得到 4。

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

合併 4x 和 -3x 以取得 x。

$$x^{2}+x-2=4$$

新增 2 至兩側。

$$x^{2}+x=4+2$$

將 4 與 2 相加可以得到 6。

$$x^{2}+x=6$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

將 6 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=2 x=-3$$