解決(x-1)^3=-27 |Microsoft數學求解器

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = - 27$$

解 x (復數求解)

$$x=-2$$

$$x=\frac{5+3\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-2.598076211i$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展開 \left(x-1\right)^{3}。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=-27$$

新增 27 至兩側。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+27=0$$

將 -1 與 27 相加可以得到 26。

$$x^{3}-3x^{2}+3x+26=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 26，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±26,±13,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-3x^{2}+3x+26 除以 x+2 以得到 x^{2}-5x+13。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-5x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -5 取代 b 並以 13 取 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{5±\sqrt{-27}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}-5x+13=0。

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+5}{2} x=\frac{5+3i\sqrt{3}}{2}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-2 x=\frac{-3i\sqrt{3}+5}{2} x=\frac{5+3i\sqrt{3}}{2}$$

解 x

$$x=-2$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展開 \left(x-1\right)^{3}。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=-27$$

新增 27 至兩側。

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+27=0$$

將 -1 與 27 相加可以得到 26。

$$x^{3}-3x^{2}+3x+26=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 26，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±26,±13,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-3x^{2}+3x+26 除以 x+2 以得到 x^{2}-5x+13。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-5x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -5 取代 b 並以 13 取 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{5±\sqrt{-27}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-2$$