解決(x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22 |Microsoft數學求解器

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=2$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+2\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

合併 -2x 和 4x 以取得 2x。

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

將 1 與 4 相加可以得到 5。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

請考慮 \left(x-3\right)\left(x+3\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 3 平方。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

若要尋找 x^{2}-9 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

將 5 與 9 相加可以得到 14。

$$x^{2}+2x+14=22$$

從兩邊減去 22。

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

從 14 減去 22 會得到 -8。

$$x^{2}+2x-8=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+2x-8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=-8$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -8 的所有此類整數組合。

$$-1,8 -2,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

該解的總和為 2。

$$a=-2 b=4$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 x+4=0。

$$x=2 x=-4$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+2\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

合併 -2x 和 4x 以取得 2x。

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

將 1 與 4 相加可以得到 5。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

請考慮 \left(x-3\right)\left(x+3\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 3 平方。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

若要尋找 x^{2}-9 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

將 5 與 9 相加可以得到 14。

$$x^{2}+2x+14=22$$

從兩邊減去 22。

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

從 14 減去 22 會得到 -8。

$$x^{2}+2x-8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -8 的所有此類整數組合。

$$-1,8 -2,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

該解的總和為 2。

$$a=-2 b=4$$

將 x^{2}+2x-8 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 x+4=0。

$$x=2 x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+2\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

合併 -2x 和 4x 以取得 2x。

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

將 1 與 4 相加可以得到 5。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

請考慮 \left(x-3\right)\left(x+3\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 3 平方。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

若要尋找 x^{2}-9 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

將 5 與 9 相加可以得到 14。

$$x^{2}+2x+14=22$$

從兩邊減去 22。

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

從 14 減去 22 會得到 -8。

$$x^{2}+2x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 乘上 -8。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

將 4 加到 32。

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±6}{2}。 將 -2 加到 6。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±6}{2}。 從 -2 減去 6。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=-4$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+2\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

合併 -2x 和 4x 以取得 2x。

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

將 1 與 4 相加可以得到 5。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

請考慮 \left(x-3\right)\left(x+3\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 3 平方。

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

若要尋找 x^{2}-9 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

將 5 與 9 相加可以得到 14。

$$x^{2}+2x+14=22$$

從兩邊減去 14。

$$x^{2}+2x=22-14$$

從 22 減去 14 會得到 8。

$$x^{2}+2x=8$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

將 8 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=9$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$x+1=3 x+1=-3$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=2 x=-4$$