解決(x-1)^2+(2x+2)^2=16 |Microsoft數學求解器

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

解 x

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+2\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

合併 x^{2} 和 4x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

合併 -2x 和 8x 以取得 6x。

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

將 1 與 4 相加可以得到 5。

$$5x^{2}+6x+5=16$$

從兩邊減去 16。

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

從 5 減去 16 會得到 -11。

$$5x^{2}+6x-11=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 5x^{2}+ax+bx-11。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -55 的所有此類整數組合。

$$-1,55 -5,11$$

計算每個組合的總和。

$$-1+55=54 -5+11=6$$

該解的總和為 6。

$$a=-5 b=11$$

將 5x^{2}+6x-11 重寫為 \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)。

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

在第一個組因式分解是 5x，且第二個組是 11。

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 5x+11=0。

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+2\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

合併 x^{2} 和 4x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

合併 -2x 和 8x 以取得 6x。

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

將 1 與 4 相加可以得到 5。

$$5x^{2}+6x+5=16$$

從兩邊減去 16。

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

從 5 減去 16 會得到 -11。

$$5x^{2}+6x-11=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -11 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -11。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

將 36 加到 220。

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±16}{10}。 將 -6 加到 16。

$$x=\frac{10}{10}$$

10 除以 10。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±16}{10}。 從 -6 減去 16。

$$x=-\frac{22}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-22}{10} 約分至最低項。

$$x=-\frac{11}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+2\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

合併 x^{2} 和 4x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

合併 -2x 和 8x 以取得 6x。

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

將 1 與 4 相加可以得到 5。

$$5x^{2}+6x+5=16$$

從兩邊減去 5。

$$5x^{2}+6x=16-5$$

從 16 減去 5 會得到 11。

$$5x^{2}+6x=11$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

將 \frac{6}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{5}。接著，將 \frac{3}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

\frac{3}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

將 \frac{11}{5} 與 \frac{9}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

因數分解 x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{5}。

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$