解決(x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4) |Microsoft數學求解器

$$( x - 1 ) : ( x + 1 ) = ( 2 x - 4 ) : ( x + 4 )$$

解 x

$$x=5$$

$$x=0$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -4,-1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+1\right)\left(x+4\right)，這是 x+1,x+4 的最小公倍數。

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

計算 x+4 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

計算 x+1 乘上 2x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

新增 2x 至兩側。

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

合併 3x 和 2x 以取得 5x。

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

新增 4 至兩側。

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

將 -4 與 4 相加可以得到 0。

$$-x^{2}+5x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 5 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

取 5^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±5}{-2}。 將 -5 加到 5。

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±5}{-2}。 從 -5 減去 5。

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$x=5$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=5$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -4,-1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+1\right)\left(x+4\right)，這是 x+1,x+4 的最小公倍數。

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

計算 x+4 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

計算 x+1 乘上 2x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

新增 2x 至兩側。

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

合併 3x 和 2x 以取得 5x。

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

新增 4 至兩側。

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

將 -4 與 4 相加可以得到 0。

$$-x^{2}+5x=0$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

5 除以 -1。

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

0 除以 -1。

$$x^{2}-5x=0$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=0$$