解決(x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4) |Microsoft數學求解器

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

解 x

$$x>\frac{3}{8}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

計算 2x 乘上 x-\frac{1}{2} 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

合併 x^{2} 和 2x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

合併 -3x 和 -x 以取得 -4x。

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

計算 3 乘上 x^{2}+\frac{1}{4} 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

合併 3x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 0。

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

從兩邊減去 \frac{9}{4}。

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

從 \frac{3}{4} 減去 \frac{9}{4} 會得到 -\frac{3}{2}。

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

將兩邊同時除以 -4。 由於 -4 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

運算式 \frac{-\frac{3}{2}}{-4} 為最簡分數。

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

將 2 乘上 -4 得到 -8。

$$x>\frac{-3}{-8}$$

分數 \frac{-3}{-8} 可以同時移除分子和分母的負號以化簡為 \frac{3}{8}。

$$x>\frac{3}{8}$$