解決(x)=3x^2+6x-2 |Microsoft數學求解器

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 3x^{2}。

$$x-3x^{2}=6x-2$$

從兩邊減去 6x。

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

合併 x 和 -6x 以取得 -5x。

$$-5x-3x^{2}=-2$$

新增 2 至兩側。

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -3x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$1,-6 2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

該解的總和為 -5。

$$a=1 b=-6$$

將 -3x^{2}-5x+2 重寫為 \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)。

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -2。

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-1。

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x-1=0 並 -x-2=0。

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 3x^{2}。

$$x-3x^{2}=6x-2$$

從兩邊減去 6x。

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

合併 x 和 -6x 以取得 -5x。

$$-5x-3x^{2}=-2$$

新增 2 至兩側。

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

將 25 加到 24。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±7}{-6}。 將 5 加到 7。

$$x=\frac{12}{-6}$$

12 除以 -6。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±7}{-6}。 從 5 減去 7。

$$x=-\frac{2}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{-6} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 3x^{2}。

$$x-3x^{2}=6x-2$$

從兩邊減去 6x。

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

合併 x 和 -6x 以取得 -5x。

$$-5x-3x^{2}=-2$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}-5x=-2$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-5 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

將 \frac{5}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{6}。接著，將 \frac{5}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

將 \frac{2}{3} 與 \frac{25}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{6}。

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$