解決(x)=3(x-5)(x+3) |Microsoft數學求解器

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 3 乘上 x-5 時使用乘法分配律。

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

計算 3x-15 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x=3x^{2}-6x-45$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

新增 6x 至兩側。

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

合併 x 和 6x 以取得 7x。

$$7x-3x^{2}=-45$$

新增 45 至兩側。

$$7x-3x^{2}+45=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 7 代入 b，以及將 45 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 45。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

將 49 加到 540。

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}。 將 -7 加到 \sqrt{589}。

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7+\sqrt{589} 除以 -6。

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}。 從 -7 減去 \sqrt{589}。

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7-\sqrt{589} 除以 -6。

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

配方法的步驟

計算 3 乘上 x-5 時使用乘法分配律。

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

計算 3x-15 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x=3x^{2}-6x-45$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

新增 6x 至兩側。

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

合併 x 和 6x 以取得 7x。

$$7x-3x^{2}=-45$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}+7x=-45$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

7 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

-45 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

將 -\frac{7}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{6}。接著，將 -\frac{7}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

將 15 加到 \frac{49}{36}。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

因數分解 x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

將 \frac{7}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$