解決(x)=212x-5000-x^2 |Microsoft數學求解器

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 212x。

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

合併 x 和 -212x 以取得 -211x。

$$-211x=-5000-x^{2}$$

從兩邊減去 -5000。

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000 的相反數是 5000。

$$-211x+5000=-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-211x+5000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -211 代入 b，以及將 5000 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

對 -211 平方。

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

-4 乘上 5000。

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

將 44521 加到 -20000。

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211 的相反數是 211。

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}。 將 211 加到 \sqrt{24521}。

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}。 從 211 減去 \sqrt{24521}。

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 212x。

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

合併 x 和 -212x 以取得 -211x。

$$-211x=-5000-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$-211x+x^{2}=-5000$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-211x=-5000$$

將 -211 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{211}{2}。接著，將 -\frac{211}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

-\frac{211}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

將 -5000 加到 \frac{44521}{4}。

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

因數分解 x^{2}-211x+\frac{44521}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

將 \frac{211}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$