解決(x)=sqrt{x-1} |Microsoft數學求解器

$$( x ) = \sqrt { x - 1 }$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x-1} 的 2 乘冪，然後得到 x-1。

$$x^{2}=x-1$$

從兩邊減去 x。

$$x^{2}-x=-1$$

新增 1 至兩側。

$$x^{2}-x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

將 1 加到 -4。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

取 -3 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}。 將 1 加到 i\sqrt{3}。

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}。 從 1 減去 i\sqrt{3}。

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

在方程式 x=\sqrt{x-1} 中以 \frac{1+\sqrt{3}i}{2} 代入 x。

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}。

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

在方程式 x=\sqrt{x-1} 中以 \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} 代入 x。

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

化簡。 x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} 的值不符合方程式。

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

方程式 x=\sqrt{x-1} 有獨特的解。

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$