解決(x)=(2x+1)(x-5)/(2x-1)(x+3)? |Microsoft數學求解器

$$( x ) = \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - 5 ) } { ( 2 x - 1 ) ( x + 3 ) } ?$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4}\approx -0.25-1.5612495i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}\approx -0.25+1.5612495i$$

解題步驟

計算 2x+1 乘上 x-5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}$$

計算 2x-1 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}$$

從兩邊減去 \frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}。

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}=0$$

因數分解 2x^{2}+5x-3。

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}。

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

因為 \frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} 和 \frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

計算 x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right) 的乘法。

$$\frac{2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

合併 2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5 中的同類項。

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+6x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

變數 x 不能等於 -3,\frac{1}{2} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(2x-1\right)\left(x+3\right)。

$$2x^{3}+3x^{2}+6x+5=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 5，而 q 除以前置係數 2。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 2x^{3}+3x^{2}+6x+5 除以 x+1 以得到 2x^{2}+x+5。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$2x^{2}+x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 2 取代 a、以 1 取代 b 並以 5 取 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

計算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-39}}{4}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 2x^{2}+x+5=0。

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}$$

解 x

$$x=-1$$

解題步驟

計算 2x+1 乘上 x-5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}$$

計算 2x-1 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}$$

從兩邊減去 \frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}。

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}=0$$

因數分解 2x^{2}+5x-3。

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}。

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

因為 \frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} 和 \frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

計算 x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right) 的乘法。

$$\frac{2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

合併 2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5 中的同類項。

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+6x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

變數 x 不能等於 -3,\frac{1}{2} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(2x-1\right)\left(x+3\right)。

$$2x^{3}+3x^{2}+6x+5=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 5，而 q 除以前置係數 2。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 2x^{3}+3x^{2}+6x+5 除以 x+1 以得到 2x^{2}+x+5。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$2x^{2}+x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 2 取代 a、以 1 取代 b 並以 5 取 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

計算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-39}}{4}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-1$$