解決(x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)= |Microsoft數學求解器

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

評估

$$3x^{2}-10x+1$$

解題步驟

合併 x^{2} 和 2x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

合併 -3x 和 -7x 以取得 -10x。

$$3x^{2}-10x+5-4$$

從 5 減去 4 會得到 1。

$$3x^{2}-10x+1$$

因式分解

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 x^{2} 和 2x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

合併 -3x 和 -7x 以取得 -10x。

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

從 5 減去 4 會得到 1。

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-10x+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

將 100 加到 -12。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

取 88 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}。 將 10 加到 2\sqrt{22}。

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

10+2\sqrt{22} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}。 從 10 減去 2\sqrt{22}。

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

10-2\sqrt{22} 除以 6。

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5+\sqrt{22}}{3} 代入 x_{1} 並將 \frac{5-\sqrt{22}}{3} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$