解決(x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2 |Microsoft數學求解器

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

解 x (復數求解)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x^{2}+6 乘上 7-x^{2} 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

從 42 減去 36 會得到 6。

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

從兩邊減去 x^{4}。

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

合併 -x^{4} 和 -x^{4} 以取得 -2x^{4}。

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

從兩邊減去 12x^{2}。

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

合併 x^{2} 和 -12x^{2} 以取得 -11x^{2}。

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

以 t 代入 x^{2}。

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 -2 取代 a、以 -11 取代 b 並以 6 取 c。

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

計算。

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{11±13}{-4}。

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

因為 x=t^{2}，透過計算 x=±\sqrt{t} 的每個 t 可得到解。

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

解 x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x^{2}+6 乘上 7-x^{2} 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

從 42 減去 36 會得到 6。

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

從兩邊減去 x^{4}。

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

合併 -x^{4} 和 -x^{4} 以取得 -2x^{4}。

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

從兩邊減去 12x^{2}。

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

合併 x^{2} 和 -12x^{2} 以取得 -11x^{2}。

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

以 t 代入 x^{2}。

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 -2 取代 a、以 -11 取代 b 並以 6 取 c。

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

計算。

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{11±13}{-4}。

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

因為 x=t^{2}，在 t 為正數時，可以計算 x=±\sqrt{t} 得到解。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$