解決(x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2) |Microsoft數學求解器

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

評估

$$-2y^{4}$$

解題步驟

計算 x+y 乘上 x-y 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

請考慮 \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

計算 x^{2} 乘上 y^{2}-x^{2} 時使用乘法分配律。

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

合併 x^{4} 和 -x^{4} 以取得 0。

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

計算 y^{2} 乘上 x^{2}+y^{2} 時使用乘法分配律。

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

若要尋找 y^{2}x^{2}+y^{4} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

合併 x^{2}y^{2} 和 -y^{2}x^{2} 以取得 0。

$$-y^{4}-y^{4}$$

合併 -y^{4} 和 -y^{4} 以取得 -2y^{4}。

$$-2y^{4}$$

展開

$$-2y^{4}$$

解題步驟

計算 x+y 乘上 x-y 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

請考慮 \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

計算 x^{2} 乘上 y^{2}-x^{2} 時使用乘法分配律。

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

合併 x^{4} 和 -x^{4} 以取得 0。

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

計算 y^{2} 乘上 x^{2}+y^{2} 時使用乘法分配律。

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

若要尋找 y^{2}x^{2}+y^{4} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

合併 x^{2}y^{2} 和 -y^{2}x^{2} 以取得 0。

$$-y^{4}-y^{4}$$

合併 -y^{4} 和 -y^{4} 以取得 -2y^{4}。

$$-2y^{4}$$