解決(x+t)^3-x^3=3t(x+1)^2 |Microsoft數學求解器

$$( x + t ) ^ { 3 } - x ^ { 3 } = 3 t ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

解 x (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{t^{2}-3}{3\left(t-2\right)}\text{, }&t\neq 2\\x\in \mathrm{C}\text{, }&t=0\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} 展開 \left(x+t\right)^{3}。

$$x^{3}+3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}-x^{3}=3t\left(x+1\right)^{2}$$

合併 x^{3} 和 -x^{3} 以取得 0。

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}=3t\left(x+1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}=3t\left(x^{2}+2x+1\right)$$

計算 3t 乘上 x^{2}+2x+1 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}=3tx^{2}+6tx+3t$$

從兩邊減去 3tx^{2}。

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}-3tx^{2}=6tx+3t$$

合併 3x^{2}t 和 -3tx^{2} 以取得 0。

$$3xt^{2}+t^{3}=6tx+3t$$

從兩邊減去 6tx。

$$3xt^{2}+t^{3}-6tx=3t$$

從兩邊減去 t^{3}。

$$3xt^{2}-6tx=3t-t^{3}$$

合併所有包含 x 的項。

$$\left(3t^{2}-6t\right)x=3t-t^{3}$$

將兩邊同時除以 3t^{2}-6t。

$$\frac{\left(3t^{2}-6t\right)x}{3t^{2}-6t}=\frac{t\left(3-t^{2}\right)}{3t^{2}-6t}$$

除以 3t^{2}-6t 可以取消乘以 3t^{2}-6t 造成的效果。

$$x=\frac{t\left(3-t^{2}\right)}{3t^{2}-6t}$$

t\left(3-t^{2}\right) 除以 3t^{2}-6t。

$$x=\frac{3-t^{2}}{3\left(t-2\right)}$$

解 x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{t^{2}-3}{3\left(t-2\right)}\text{, }&t\neq 2\\x\in \mathrm{R}\text{, }&t=0\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} 展開 \left(x+t\right)^{3}。

$$x^{3}+3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}-x^{3}=3t\left(x+1\right)^{2}$$

合併 x^{3} 和 -x^{3} 以取得 0。

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}=3t\left(x+1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}=3t\left(x^{2}+2x+1\right)$$

計算 3t 乘上 x^{2}+2x+1 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}=3tx^{2}+6tx+3t$$

從兩邊減去 3tx^{2}。

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}-3tx^{2}=6tx+3t$$

合併 3x^{2}t 和 -3tx^{2} 以取得 0。

$$3xt^{2}+t^{3}=6tx+3t$$

從兩邊減去 6tx。

$$3xt^{2}+t^{3}-6tx=3t$$

從兩邊減去 t^{3}。

$$3xt^{2}-6tx=3t-t^{3}$$

合併所有包含 x 的項。

$$\left(3t^{2}-6t\right)x=3t-t^{3}$$

將兩邊同時除以 3t^{2}-6t。

$$\frac{\left(3t^{2}-6t\right)x}{3t^{2}-6t}=\frac{t\left(3-t^{2}\right)}{3t^{2}-6t}$$

除以 3t^{2}-6t 可以取消乘以 3t^{2}-6t 造成的效果。

$$x=\frac{t\left(3-t^{2}\right)}{3t^{2}-6t}$$

t\left(3-t^{2}\right) 除以 3t^{2}-6t。

$$x=\frac{3-t^{2}}{3\left(t-2\right)}$$

解 t (復數求解)

$$t=\frac{-\sqrt{9x^{2}+24x+12}-3x}{2}$$

$$t=0$$

$$t=\frac{\sqrt{9x^{2}+24x+12}-3x}{2}$$

解 t

$$\left\{\begin{matrix}\\t=0\text{, }&\text{unconditionally}\\t=\frac{\sqrt{9x^{2}+24x+12}-3x}{2}\text{; }t=\frac{-\sqrt{9x^{2}+24x+12}-3x}{2}\text{, }&x\geq -\frac{2}{3}\text{ or }x\leq -2\end{matrix}\right.$$