解 x
x=1
x=5
圖表
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x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+7\right)^{2}。
x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54
從兩邊減去 2x^{2}。
-x^{2}+14x+49=8x+54
合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。
-x^{2}+14x+49-8x=54
從兩邊減去 8x。
-x^{2}+6x+49=54
合併 14x 和 -8x 以取得 6x。
-x^{2}+6x+49-54=0
從兩邊減去 54。
-x^{2}+6x-5=0
從 49 減去 54 會得到 -5。
a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
a=5 b=1
因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)
將 -x^{2}+6x-5 重寫為 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)。
-x\left(x-5\right)+x-5
因式分解 -x^{2}+5x 中的 -x。
\left(x-5\right)\left(-x+1\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-5。
x=5 x=1
若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 -x+1=0。
x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+7\right)^{2}。
x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54
從兩邊減去 2x^{2}。
-x^{2}+14x+49=8x+54
合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。
-x^{2}+14x+49-8x=54
從兩邊減去 8x。
-x^{2}+6x+49=54
合併 14x 和 -8x 以取得 6x。
-x^{2}+6x+49-54=0
從兩邊減去 54。
-x^{2}+6x-5=0
從 49 減去 54 會得到 -5。
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -5 代入 c。
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}
對 6 平方。
x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 乘上 -1。
x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}
4 乘上 -5。
x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}
將 36 加到 -20。
x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}
取 16 的平方根。
x=\frac{-6±4}{-2}
2 乘上 -1。
x=-\frac{2}{-2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±4}{-2}。 將 -6 加到 4。
x=1
-2 除以 -2。
x=-\frac{10}{-2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±4}{-2}。 從 -6 減去 4。
x=5
-10 除以 -2。
x=1 x=5
現已成功解出方程式。
x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+7\right)^{2}。
x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54
從兩邊減去 2x^{2}。
-x^{2}+14x+49=8x+54
合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。
-x^{2}+14x+49-8x=54
從兩邊減去 8x。
-x^{2}+6x+49=54
合併 14x 和 -8x 以取得 6x。
-x^{2}+6x=54-49
從兩邊減去 49。
-x^{2}+6x=5
從 54 減去 49 會得到 5。
\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}
將兩邊同時除以 -1。
x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}
除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。
x^{2}-6x=\frac{5}{-1}
6 除以 -1。
x^{2}-6x=-5
5 除以 -1。
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}
將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-6x+9=-5+9
對 -3 平方。
x^{2}-6x+9=4
將 -5 加到 9。
\left(x-3\right)^{2}=4
因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}
取方程式兩邊的平方根。
x-3=2 x-3=-2
化簡。
x=5 x=1
將 3 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}