Solve (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

解 x

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8.898979486$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 x 和 -3x 以取得 -2x。

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

將 6 與 2 相加可以得到 8。

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

計算 x+6 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

從兩邊減去 6x。

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

合併 -2x 和 -6x 以取得 -8x。

$$-8x+8-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-8x+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

將 64 加到 32。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

取 96 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}。 將 8 加到 4\sqrt{6}。

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

8+4\sqrt{6} 除以 -2。

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}。 從 8 減去 4\sqrt{6}。

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

8-4\sqrt{6} 除以 -2。

$$x=2\sqrt{6}-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

配方法的步驟

合併 x 和 -3x 以取得 -2x。

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

將 6 與 2 相加可以得到 8。

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

計算 x+6 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

從兩邊減去 6x。

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

合併 -2x 和 -6x 以取得 -8x。

$$-8x+8-x^{2}=0$$

從兩邊減去 8。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-8x-x^{2}=-8$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}-8x=-8$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-8 除以 -1。

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

-8 除以 -1。

$$x^{2}+8x=8$$

將 8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 4。接著，將 4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

對 4 平方。

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

將 8 加到 16。

$$x^{2}+8x+16=24$$

因數分解 x^{2}+8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

化簡。

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

從方程式兩邊減去 4。

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$