解決(x+6)^2-16=0 |Microsoft數學求解器

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+6\right)^{2}。

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

從 36 減去 16 會得到 20。

$$x^{2}+12x+20=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+12x+20。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=12 ab=20$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 20 的所有此類整數組合。

$$1,20 2,10 4,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

該解的總和為 12。

$$a=2 b=10$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+2=0 並 x+10=0。

$$x=-2 x=-10$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+6\right)^{2}。

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

從 36 減去 16 會得到 20。

$$x^{2}+12x+20=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+20。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 20 的所有此類整數組合。

$$1,20 2,10 4,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

該解的總和為 12。

$$a=2 b=10$$

將 x^{2}+12x+20 重寫為 \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 10。

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+2=0 並 x+10=0。

$$x=-2 x=-10$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+6\right)^{2}。

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

從 36 減去 16 會得到 20。

$$x^{2}+12x+20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 12 代入 b，以及將 20 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

-4 乘上 20。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

將 144 加到 -80。

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±8}{2}。 將 -12 加到 8。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±8}{2}。 從 -12 減去 8。

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 除以 2。

$$x=-10$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2 x=-10$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+6\right)^{2}。

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

從 36 減去 16 會得到 20。

$$x^{2}+12x+20=0$$

從兩邊減去 20。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}+12x=-20$$

將 12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 6。接著，將 6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

對 6 平方。

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

將 -20 加到 36。

$$x^{2}+12x+36=16$$

因數分解 x^{2}+12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$x+6=4 x+6=-4$$

從方程式兩邊減去 6。

$$x=-2 x=-10$$