解決(x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8) |Microsoft數學求解器

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1.375-2.847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1.375+2.847696437i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x+5 乘上 x-8 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

計算 2x 乘上 x+5 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

計算 3x 乘上 x-8 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

合併 2x^{2} 和 3x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

合併 10x 和 -24x 以取得 -14x。

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

合併 x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 -4x^{2}。

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

新增 14x 至兩側。

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

合併 -3x 和 14x 以取得 11x。

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4 代入 a，將 11 代入 b，以及將 -40 代入 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

對 11 平方。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 乘上 -40。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

將 121 加到 -640。

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

取 -519 的平方根。

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}。 將 -11 加到 i\sqrt{519}。

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

-11+i\sqrt{519} 除以 -8。

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}。 從 -11 減去 i\sqrt{519}。

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

-11-i\sqrt{519} 除以 -8。

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

配方法的步驟

計算 x+5 乘上 x-8 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

計算 2x 乘上 x+5 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

計算 3x 乘上 x-8 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

合併 2x^{2} 和 3x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

合併 10x 和 -24x 以取得 -14x。

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

合併 x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 -4x^{2}。

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

新增 14x 至兩側。

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

合併 -3x 和 14x 以取得 11x。

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

新增 40 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$-4x^{2}+11x=40$$

將兩邊同時除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

除以 -4 可以取消乘以 -4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

11 除以 -4。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

40 除以 -4。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

將 -\frac{11}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{8}。接著，將 -\frac{11}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

-\frac{11}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

將 -10 加到 \frac{121}{64}。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

因數分解 x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

將 \frac{11}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$