解決(x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0 |Microsoft數學求解器

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

解 x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

使用因數分解的步驟

計算 x+5 乘上 2x+7 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

計算 x+5 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

若要尋找 x^{2}+2x-15 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

合併 17x 和 -2x 以取得 15x。

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

將 35 與 15 相加可以得到 50。

$$x^{2}+15x+50=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+15x+50。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=15 ab=50$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 50 的所有此類整數組合。

$$1,50 2,25 5,10$$

計算每個組合的總和。

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

該解的總和為 15。

$$a=5 b=10$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+5=0 並 x+10=0。

$$x=-5 x=-10$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 x+5 乘上 2x+7 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

計算 x+5 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

若要尋找 x^{2}+2x-15 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

合併 17x 和 -2x 以取得 15x。

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

將 35 與 15 相加可以得到 50。

$$x^{2}+15x+50=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+50。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 50 的所有此類整數組合。

$$1,50 2,25 5,10$$

計算每個組合的總和。

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

該解的總和為 15。

$$a=5 b=10$$

將 x^{2}+15x+50 重寫為 \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)。

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 10。

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+5。

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+5=0 並 x+10=0。

$$x=-5 x=-10$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x+5 乘上 2x+7 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

計算 x+5 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

若要尋找 x^{2}+2x-15 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

合併 17x 和 -2x 以取得 15x。

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

將 35 與 15 相加可以得到 50。

$$x^{2}+15x+50=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 15 代入 b，以及將 50 代入 c。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

對 15 平方。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 乘上 50。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

將 225 加到 -200。

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-15±5}{2}。 將 -15 加到 5。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-15±5}{2}。 從 -15 減去 5。

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 除以 2。

$$x=-10$$

現已成功解出方程式。

$$x=-5 x=-10$$

配方法的步驟

計算 x+5 乘上 2x+7 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

計算 x+5 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

若要尋找 x^{2}+2x-15 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

合併 17x 和 -2x 以取得 15x。

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

將 35 與 15 相加可以得到 50。

$$x^{2}+15x+50=0$$

從兩邊減去 50。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}+15x=-50$$

將 15 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{15}{2}。接著，將 \frac{15}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

將 -50 加到 \frac{225}{4}。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}+15x+\frac{225}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{15}{2}。

$$x=-5 x=-10$$