解決(x+5)^2-36=0.u |Microsoft數學求解器

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 . u$$

解 x

$$x=1$$

$$x=-11$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+5\right)^{2}。

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

從 25 減去 36 會得到 -11。

$$x^{2}+10x-11=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+10x-11。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=10 ab=-11$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=11$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 x+11=0。

$$x=1 x=-11$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+5\right)^{2}。

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

從 25 減去 36 會得到 -11。

$$x^{2}+10x-11=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-11。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=11$$

將 x^{2}+10x-11 重寫為 \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 11。

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 x+11=0。

$$x=1 x=-11$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+5\right)^{2}。

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

從 25 減去 36 會得到 -11。

$$x^{2}+10x-11=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 10 代入 b，以及將 -11 代入 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 乘上 -11。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

將 100 加到 44。

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±12}{2}。 將 -10 加到 12。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±12}{2}。 從 -10 減去 12。

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 除以 2。

$$x=-11$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=-11$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+5\right)^{2}。

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

從 25 減去 36 會得到 -11。

$$x^{2}+10x-11=0$$

新增 11 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$x^{2}+10x=11$$

將 10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 5。接著，將 5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

對 5 平方。

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

將 11 加到 25。

$$x^{2}+10x+25=36$$

因數分解 x^{2}+10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化簡。

$$x+5=6 x+5=-6$$

從方程式兩邊減去 5。

$$x=1 x=-11$$