解決(x+43)^2+(2x+34-8)^2=0 |Microsoft數學求解器

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+43\right)^{2}。

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

從 34 減去 8 會得到 26。

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+26\right)^{2}。

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

合併 x^{2} 和 4x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

合併 86x 和 104x 以取得 190x。

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

將 1849 與 676 相加可以得到 2525。

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 190 代入 b，以及將 2525 代入 c。

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

對 190 平方。

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

-20 乘上 2525。

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

將 36100 加到 -50500。

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

取 -14400 的平方根。

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-190±120i}{10}。 將 -190 加到 120i。

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

-190+120i 除以 10。

$$x=-19+12i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-190±120i}{10}。 從 -190 減去 120i。

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

-190-120i 除以 10。

$$x=-19-12i$$

現已成功解出方程式。

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+43\right)^{2}。

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

從 34 減去 8 會得到 26。

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+26\right)^{2}。

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

合併 x^{2} 和 4x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

合併 86x 和 104x 以取得 190x。

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

將 1849 與 676 相加可以得到 2525。

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

從兩邊減去 2525。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$5x^{2}+190x=-2525$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

190 除以 5。

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

-2525 除以 5。

$$x^{2}+38x=-505$$

將 38 (x 項的係數) 除以 2 可得到 19。接著，將 19 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

對 19 平方。

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

將 -505 加到 361。

$$x^{2}+38x+361=-144$$

因數分解 x^{2}+38x+361。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

化簡。

$$x+19=12i x+19=-12i$$

從方程式兩邊減去 19。

$$x=-19+12i x=-19-12i$$