解決(x+4)(2x-3)=6 |Microsoft數學求解器

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

解 x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x+4 乘上 2x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+5x-12=6$$

從兩邊減去 6。

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

從 -12 減去 6 會得到 -18。

$$2x^{2}+5x-18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -18 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -18。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

將 25 加到 144。

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±13}{4}。 將 -5 加到 13。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±13}{4}。 從 -5 減去 13。

$$x=-\frac{18}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-18}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{9}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

配方法的步驟

計算 x+4 乘上 2x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+5x-12=6$$

新增 12 至兩側。

$$2x^{2}+5x=6+12$$

將 6 與 12 相加可以得到 18。

$$2x^{2}+5x=18$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

將 \frac{5}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{4}。接著，將 \frac{5}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

將 9 加到 \frac{25}{16}。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{4}。

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$