解決(x+4)^2=20x-16 |Microsoft數學求解器

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

解 x

$$x=4$$

$$x=8$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+4\right)^{2}。

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

從兩邊減去 20x。

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

合併 8x 和 -20x 以取得 -12x。

$$x^{2}-12x+16=-16$$

新增 16 至兩側。

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

將 16 與 16 相加可以得到 32。

$$x^{2}-12x+32=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-12x+32。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-12 ab=32$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 32 的所有此類整數組合。

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

計算每個組合的總和。

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

該解的總和為 -12。

$$a=-8 b=-4$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-8=0 並 x-4=0。

$$x=8 x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+4\right)^{2}。

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

從兩邊減去 20x。

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

合併 8x 和 -20x 以取得 -12x。

$$x^{2}-12x+16=-16$$

新增 16 至兩側。

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

將 16 與 16 相加可以得到 32。

$$x^{2}-12x+32=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+32。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 32 的所有此類整數組合。

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

計算每個組合的總和。

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

該解的總和為 -12。

$$a=-8 b=-4$$

將 x^{2}-12x+32 重寫為 \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -4。

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-8=0 並 x-4=0。

$$x=8 x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+4\right)^{2}。

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

從兩邊減去 20x。

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

合併 8x 和 -20x 以取得 -12x。

$$x^{2}-12x+16=-16$$

新增 16 至兩側。

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

將 16 與 16 相加可以得到 32。

$$x^{2}-12x+32=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 32 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 乘上 32。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

將 144 加到 -128。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±4}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±4}{2}。 將 12 加到 4。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±4}{2}。 從 12 減去 4。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

現已成功解出方程式。

$$x=8 x=4$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+4\right)^{2}。

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

從兩邊減去 20x。

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

合併 8x 和 -20x 以取得 -12x。

$$x^{2}-12x+16=-16$$

從兩邊減去 16。

$$x^{2}-12x=-16-16$$

從 -16 減去 16 會得到 -32。

$$x^{2}-12x=-32$$

將 -12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -6。接著，將 -6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

對 -6 平方。

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

將 -32 加到 36。

$$x^{2}-12x+36=4$$

因數分解 x^{2}-12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x-6=2 x-6=-2$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$x=8 x=4$$