解決(x+3)x=40 |Microsoft數學求解器

$$( x + 3 ) x = 40$$

解 x

$$x=-8$$

$$x=5$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x+3 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+3x=40$$

從兩邊減去 40。

$$x^{2}+3x-40=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -40 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 乘上 -40。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

將 9 加到 160。

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-3±13}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±13}{2}。 將 -3 加到 13。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±13}{2}。 從 -3 減去 13。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$x=-8$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=-8$$

配方法的步驟

計算 x+3 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+3x=40$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

將 40 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=5 x=-8$$