解決(x+3)(x-2)=24 |Microsoft數學求解器

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

解 x

$$x=-6$$

$$x=5$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x+3 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+x-6=24$$

從兩邊減去 24。

$$x^{2}+x-6-24=0$$

從 -6 減去 24 會得到 -30。

$$x^{2}+x-30=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -30 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 乘上 -30。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

將 1 加到 120。

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±11}{2}。 將 -1 加到 11。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±11}{2}。 從 -1 減去 11。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=-6$$

配方法的步驟

計算 x+3 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+x-6=24$$

新增 6 至兩側。

$$x^{2}+x=24+6$$

將 24 與 6 相加可以得到 30。

$$x^{2}+x=30$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

將 30 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=5 x=-6$$