解決(x+3)^2=16 |Microsoft數學求解器

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

解 x

$$x=1$$

$$x=-7$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+3\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9=16$$

從兩邊減去 16。

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

從 9 減去 16 會得到 -7。

$$x^{2}+6x-7=0$$

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}+6x-7 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=6 ab=-7$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=7$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-1=0 和 x+7=0。

$$x=1 x=-7$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+3\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9=16$$

從兩邊減去 16。

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

從 9 減去 16 會得到 -7。

$$x^{2}+6x-7=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-7。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=7$$

將 x^{2}+6x-7 重寫為 \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

對第一個與第二個群組中的 7 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-1=0 和 x+7=0。

$$x=1 x=-7$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+3\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9=16$$

從兩邊減去 16。

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

從 9 減去 16 會得到 -7。

$$x^{2}+6x-7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -7 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 乘上 -7。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

將 36 加到 28。

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±8}{2}。 將 -6 加到 8。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±8}{2}。 從 -6 減去 8。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=-7$$

配方法的步驟

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$x+3=4 x+3=-4$$

從方程式兩邊減去 3。

$$x=1 x=-7$$