解 x
x=-3
x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3.428571429
圖表
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x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+3\right)^{2}。
x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
請考慮 \left(3x-8\right)\left(3x+8\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 8 平方。
x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
展開 \left(3x\right)^{2}。
x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。
10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
合併 x^{2} 和 9x^{2} 以取得 10x^{2}。
10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
從 9 減去 64 會得到 -55。
10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
將 -55 與 1 相加可以得到 -54。
10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)
計算 x 乘上 x+3 時使用乘法分配律。
10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18
計算 3 乘上 x^{2}+3x+6 時使用乘法分配律。
10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18
從兩邊減去 3x^{2}。
7x^{2}+6x-54=9x+18
合併 10x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 7x^{2}。
7x^{2}+6x-54-9x=18
從兩邊減去 9x。
7x^{2}-3x-54=18
合併 6x 和 -9x 以取得 -3x。
7x^{2}-3x-54-18=0
從兩邊減去 18。
7x^{2}-3x-72=0
從 -54 減去 18 會得到 -72。
a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 7x^{2}+ax+bx-72。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -504 的所有此類整數組合。
1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3
計算每個組合的總和。
a=-24 b=21
該解的總和為 -3。
\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)
將 7x^{2}-3x-72 重寫為 \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)。
x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)
在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。
\left(7x-24\right)\left(x+3\right)
使用分配律來因式分解常用項 7x-24。
x=\frac{24}{7} x=-3
若要尋找方程式方案，請求解 7x-24=0 並 x+3=0。
x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+3\right)^{2}。
x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
請考慮 \left(3x-8\right)\left(3x+8\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 8 平方。
x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
展開 \left(3x\right)^{2}。
x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。
10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
合併 x^{2} 和 9x^{2} 以取得 10x^{2}。
10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
從 9 減去 64 會得到 -55。
10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
將 -55 與 1 相加可以得到 -54。
10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)
計算 x 乘上 x+3 時使用乘法分配律。
10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18
計算 3 乘上 x^{2}+3x+6 時使用乘法分配律。
10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18
從兩邊減去 3x^{2}。
7x^{2}+6x-54=9x+18
合併 10x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 7x^{2}。
7x^{2}+6x-54-9x=18
從兩邊減去 9x。
7x^{2}-3x-54=18
合併 6x 和 -9x 以取得 -3x。
7x^{2}-3x-54-18=0
從兩邊減去 18。
7x^{2}-3x-72=0
從 -54 減去 18 會得到 -72。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 7 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -72 代入 c。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}
對 -3 平方。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}
-4 乘上 7。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}
-28 乘上 -72。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}
將 9 加到 2016。
x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}
取 2025 的平方根。
x=\frac{3±45}{2\times 7}
-3 的相反數是 3。
x=\frac{3±45}{14}
2 乘上 7。
x=\frac{48}{14}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±45}{14}。 將 3 加到 45。
x=\frac{24}{7}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{48}{14} 約分至最低項。
x=-\frac{42}{14}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±45}{14}。 從 3 減去 45。
x=-3
-42 除以 14。
x=\frac{24}{7} x=-3
現已成功解出方程式。
x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+3\right)^{2}。
x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
請考慮 \left(3x-8\right)\left(3x+8\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 8 平方。
x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
展開 \left(3x\right)^{2}。
x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。
10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
合併 x^{2} 和 9x^{2} 以取得 10x^{2}。
10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
從 9 減去 64 會得到 -55。
10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
將 -55 與 1 相加可以得到 -54。
10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)
計算 x 乘上 x+3 時使用乘法分配律。
10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18
計算 3 乘上 x^{2}+3x+6 時使用乘法分配律。
10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18
從兩邊減去 3x^{2}。
7x^{2}+6x-54=9x+18
合併 10x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 7x^{2}。
7x^{2}+6x-54-9x=18
從兩邊減去 9x。
7x^{2}-3x-54=18
合併 6x 和 -9x 以取得 -3x。
7x^{2}-3x=18+54
新增 54 至兩側。
7x^{2}-3x=72
將 18 與 54 相加可以得到 72。
\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}
將兩邊同時除以 7。
x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}
除以 7 可以取消乘以 7 造成的效果。
x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}
將 -\frac{3}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{14}。接著，將 -\frac{3}{14} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}
-\frac{3}{14} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}
將 \frac{72}{7} 與 \frac{9}{196} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}
因數分解 x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}
化簡。
x=\frac{24}{7} x=-3
將 \frac{3}{14} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}