解決(x+2)(x-6)=3 |Microsoft數學求解器

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

解 x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6.358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2.358898944$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x+2 乘上 x-6 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-4x-12=3$$

從兩邊減去 3。

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

從 -12 減去 3 會得到 -15。

$$x^{2}-4x-15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -15 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 乘上 -15。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

將 16 加到 60。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

取 76 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}。 將 4 加到 2\sqrt{19}。

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

4+2\sqrt{19} 除以 2。

$$x=\sqrt{19}+2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}。 從 4 減去 2\sqrt{19}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

4-2\sqrt{19} 除以 2。

$$x=2-\sqrt{19}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

配方法的步驟

計算 x+2 乘上 x-6 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-4x-12=3$$

新增 12 至兩側。

$$x^{2}-4x=3+12$$

將 3 與 12 相加可以得到 15。

$$x^{2}-4x=15$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

將 15 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=19$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

化簡。

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$