解決(x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3) |Microsoft數學求解器

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=0$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x+2 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

計算 3x-2 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

合併 x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

從兩邊減去 7x。

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

合併 -x 和 -7x 以取得 -8x。

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

新增 6 至兩側。

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

將 -6 與 6 相加可以得到 0。

$$-2x^{2}-8x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

取 \left(-8\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±8}{-4}。 將 8 加到 8。

$$x=\frac{16}{-4}$$

16 除以 -4。

$$x=-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±8}{-4}。 從 8 減去 8。

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 除以 -4。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=-4 x=0$$

配方法的步驟

計算 x+2 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

計算 3x-2 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

合併 x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

從兩邊減去 7x。

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

合併 -x 和 -7x 以取得 -8x。

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

新增 6 至兩側。

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

將 -6 與 6 相加可以得到 0。

$$-2x^{2}-8x=0$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x^{2}+4x=0$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

對 2 平方。

$$x^{2}+4x+4=4$$

因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x+2=2 x+2=-2$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=0 x=-4$$