解決(x+12)^2-1=80 |Microsoft數學求解器

$$( x + 12 ) ^ { 2 } - 1 = 80$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=-21$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+12\right)^{2}。

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

從 144 減去 1 會得到 143。

$$x^{2}+24x+143=80$$

從兩邊減去 80。

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

從 143 減去 80 會得到 63。

$$x^{2}+24x+63=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+24x+63。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=24 ab=63$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 63 的所有此類整數組合。

$$1,63 3,21 7,9$$

計算每個組合的總和。

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

該解的總和為 24。

$$a=3 b=21$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+3=0 並 x+21=0。

$$x=-3 x=-21$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+12\right)^{2}。

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

從 144 減去 1 會得到 143。

$$x^{2}+24x+143=80$$

從兩邊減去 80。

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

從 143 減去 80 會得到 63。

$$x^{2}+24x+63=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+63。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=24 ab=1\times 63=63$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 63 的所有此類整數組合。

$$1,63 3,21 7,9$$

計算每個組合的總和。

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

該解的總和為 24。

$$a=3 b=21$$

將 x^{2}+24x+63 重寫為 \left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right)。

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 21。

$$x\left(x+3\right)+21\left(x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+3。

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+3=0 並 x+21=0。

$$x=-3 x=-21$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+12\right)^{2}。

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

從 144 減去 1 會得到 143。

$$x^{2}+24x+143=80$$

從兩邊減去 80。

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

從 143 減去 80 會得到 63。

$$x^{2}+24x+63=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 24 代入 b，以及將 63 代入 c。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 63}}{2}$$

對 24 平方。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 63}}{2}$$

-4 乘上 63。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-252}}{2}$$

將 576 加到 -252。

$$x=\frac{-24±\sqrt{324}}{2}$$

取 324 的平方根。

$$x=\frac{-24±18}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-24±18}{2}。 將 -24 加到 18。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-24±18}{2}。 從 -24 減去 18。

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 除以 2。

$$x=-21$$

現已成功解出方程式。

$$x=-3 x=-21$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+12\right)^{2}。

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

從 144 減去 1 會得到 143。

$$x^{2}+24x+143=80$$

從兩邊減去 143。

$$x^{2}+24x=80-143$$

從 80 減去 143 會得到 -63。

$$x^{2}+24x=-63$$

將 24 (x 項的係數) 除以 2 可得到 12。接著，將 12 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+24x+12^{2}=-63+12^{2}$$

對 12 平方。

$$x^{2}+24x+144=-63+144$$

將 -63 加到 144。

$$x^{2}+24x+144=81$$

因數分解 x^{2}+24x+144。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+12\right)^{2}=81$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

化簡。

$$x+12=9 x+12=-9$$

從方程式兩邊減去 12。

$$x=-3 x=-21$$