解決(x+1)^2+2(-8-4)=4 |Microsoft數學求解器

$$( x + 1 ) ^ { 2 } + 2 ( - 8 - 4 ) = 4$$

解 x

$$x=2\sqrt{7}-1\approx 4.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-1\approx -6.291502622$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1+2\left(-8-4\right)=4$$

從 -8 減去 4 會得到 -12。

$$x^{2}+2x+1+2\left(-12\right)=4$$

將 2 乘上 -12 得到 -24。

$$x^{2}+2x+1-24=4$$

從 1 減去 24 會得到 -23。

$$x^{2}+2x-23=4$$

從兩邊減去 4。

$$x^{2}+2x-23-4=0$$

從 -23 減去 4 會得到 -27。

$$x^{2}+2x-27=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -27 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 乘上 -27。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+108}}{2}$$

將 4 加到 108。

$$x=\frac{-2±\sqrt{112}}{2}$$

取 112 的平方根。

$$x=\frac{-2±4\sqrt{7}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±4\sqrt{7}}{2}。 將 -2 加到 4\sqrt{7}。

$$x=\frac{4\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+4\sqrt{7} 除以 2。

$$x=2\sqrt{7}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±4\sqrt{7}}{2}。 從 -2 減去 4\sqrt{7}。

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{7} 除以 2。

$$x=-2\sqrt{7}-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=2\sqrt{7}-1 x=-2\sqrt{7}-1$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1+2\left(-8-4\right)=4$$

從 -8 減去 4 會得到 -12。

$$x^{2}+2x+1+2\left(-12\right)=4$$

將 2 乘上 -12 得到 -24。

$$x^{2}+2x+1-24=4$$

從 1 減去 24 會得到 -23。

$$x^{2}+2x-23=4$$

新增 23 至兩側。

$$x^{2}+2x=4+23$$

將 4 與 23 相加可以得到 27。

$$x^{2}+2x=27$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=27+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=27+1$$

將 27 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=28$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=28$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

化簡。

$$x+1=2\sqrt{7} x+1=-2\sqrt{7}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=2\sqrt{7}-1 x=-2\sqrt{7}-1$$