解決(x+1)^2+(x+4)^2=4 |Microsoft數學求解器

$$( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 4$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i=-2.5+0.5i$$

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=-2.5-0.5i$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1+\left(x+4\right)^{2}=4$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+4\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+8x+16=4$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}+2x+1+8x+16=4$$

合併 2x 和 8x 以取得 10x。

$$2x^{2}+10x+1+16=4$$

將 1 與 16 相加可以得到 17。

$$2x^{2}+10x+17=4$$

從兩邊減去 4。

$$2x^{2}+10x+17-4=0$$

從 17 減去 4 會得到 13。

$$2x^{2}+10x+13=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 10 代入 b，以及將 13 代入 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 13}}{2\times 2}$$

-8 乘上 13。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-104}}{2\times 2}$$

將 100 加到 -104。

$$x=\frac{-10±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

取 -4 的平方根。

$$x=\frac{-10±2i}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-10±2i}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±2i}{4}。 將 -10 加到 2i。

$$x=\frac{-10+2i}{4}$$

-10+2i 除以 4。

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±2i}{4}。 從 -10 減去 2i。

$$x=\frac{-10-2i}{4}$$

-10-2i 除以 4。

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1+\left(x+4\right)^{2}=4$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+4\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+8x+16=4$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}+2x+1+8x+16=4$$

合併 2x 和 8x 以取得 10x。

$$2x^{2}+10x+1+16=4$$

將 1 與 16 相加可以得到 17。

$$2x^{2}+10x+17=4$$

從兩邊減去 17。

$$2x^{2}+10x=4-17$$

從 4 減去 17 會得到 -13。

$$2x^{2}+10x=-13$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=-\frac{13}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=-\frac{13}{2}$$

10 除以 2。

$$x^{2}+5x=-\frac{13}{2}$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{25}{4}$$

將 -\frac{13}{2} 與 \frac{25}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{1}{4}$$

因數分解 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}i$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$