解決(x+1/x)(x-1/x)(x^2+1/x^2-1)(x^2+1/x^2+1) |Microsoft數學求解器

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ( x - \frac { 1 } { x } ) ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - 1 ) ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + 1 )$$

評估

$$\frac{\left(x^{4}-1\right)\left(\left(x^{4}+1\right)^{2}-x^{4}\right)}{x^{6}}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{x}{x}。

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-1\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\right)$$

因為 \frac{xx}{x} 和 \frac{1}{x} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{xx+1}{x}\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-1\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\right)$$

計算 xx+1 的乘法。

$$\frac{x^{2}+1}{x}\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-1\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{x^{2}+1}{x}\left(\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-1\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\right)$$

因為 \frac{xx}{x} 和 \frac{1}{x} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x^{2}+1}{x}\times \frac{xx-1}{x}\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-1\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\right)$$

計算 xx-1 的乘法。

$$\frac{x^{2}+1}{x}\times \frac{x^{2}-1}{x}\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-1\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x^{2}-1 乘上 \frac{x^{2}}{x^{2}}。

$$\frac{x^{2}+1}{x}\times \frac{x^{2}-1}{x}\left(\frac{\left(x^{2}-1\right)x^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\right)$$

因為 \frac{\left(x^{2}-1\right)x^{2}}{x^{2}} 和 \frac{1}{x^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{x^{2}+1}{x}\times \frac{x^{2}-1}{x}\times \frac{\left(x^{2}-1\right)x^{2}+1}{x^{2}}\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\right)$$

計算 \left(x^{2}-1\right)x^{2}+1 的乘法。

$$\frac{x^{2}+1}{x}\times \frac{x^{2}-1}{x}\times \frac{x^{4}-x^{2}+1}{x^{2}}\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x^{2}+1 乘上 \frac{x^{2}}{x^{2}}。

$$\frac{x^{2}+1}{x}\times \frac{x^{2}-1}{x}\times \frac{x^{4}-x^{2}+1}{x^{2}}\left(\frac{\left(x^{2}+1\right)x^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

因為 \frac{\left(x^{2}+1\right)x^{2}}{x^{2}} 和 \frac{1}{x^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{x^{2}+1}{x}\times \frac{x^{2}-1}{x}\times \frac{x^{4}-x^{2}+1}{x^{2}}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)x^{2}+1}{x^{2}}$$

計算 \left(x^{2}+1\right)x^{2}+1 的乘法。

$$\frac{x^{2}+1}{x}\times \frac{x^{2}-1}{x}\times \frac{x^{4}-x^{2}+1}{x^{2}}\times \frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}$$

\frac{x^{2}+1}{x} 乘上 \frac{x^{2}-1}{x} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}{xx}\times \frac{x^{4}-x^{2}+1}{x^{2}}\times \frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}$$

\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}{xx} 乘上 \frac{x^{4}-x^{2}+1}{x^{2}} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)}{xxx^{2}}\times \frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}$$

\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)}{xxx^{2}} 乘上 \frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)\left(x^{4}+x^{2}+1\right)}{xxx^{2}x^{2}}$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)\left(x^{4}+x^{2}+1\right)}{x^{2}x^{2}x^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 2 得到 4。

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)\left(x^{4}+x^{2}+1\right)}{x^{4}x^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。4 加 2 得到 6。

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)\left(x^{4}+x^{2}+1\right)}{x^{6}}$$

計算 x^{2}+1 乘上 x^{2}-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\frac{\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)\left(x^{4}+x^{2}+1\right)}{x^{6}}$$

計算 x^{4}-1 乘上 x^{4}-x^{2}+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\frac{\left(x^{8}-x^{6}+x^{2}-1\right)\left(x^{4}+x^{2}+1\right)}{x^{6}}$$

計算 x^{8}-x^{6}+x^{2}-1 乘上 x^{4}+x^{2}+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\frac{x^{12}-1}{x^{6}}$$

展開

$$x^{6}-\frac{1}{x^{6}}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{x}{x}。

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-1\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\right)$$

因為 \frac{xx}{x} 和 \frac{1}{x} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{xx+1}{x}\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-1\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\right)$$

計算 xx+1 的乘法。

$$\frac{x^{2}+1}{x}\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-1\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{x^{2}+1}{x}\left(\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-1\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\right)$$

因為 \frac{xx}{x} 和 \frac{1}{x} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x^{2}+1}{x}\times \frac{xx-1}{x}\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-1\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\right)$$

計算 xx-1 的乘法。

$$\frac{x^{2}+1}{x}\times \frac{x^{2}-1}{x}\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-1\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x^{2}-1 乘上 \frac{x^{2}}{x^{2}}。

$$\frac{x^{2}+1}{x}\times \frac{x^{2}-1}{x}\left(\frac{\left(x^{2}-1\right)x^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\right)$$

因為 \frac{\left(x^{2}-1\right)x^{2}}{x^{2}} 和 \frac{1}{x^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{x^{2}+1}{x}\times \frac{x^{2}-1}{x}\times \frac{\left(x^{2}-1\right)x^{2}+1}{x^{2}}\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\right)$$

計算 \left(x^{2}-1\right)x^{2}+1 的乘法。

$$\frac{x^{2}+1}{x}\times \frac{x^{2}-1}{x}\times \frac{x^{4}-x^{2}+1}{x^{2}}\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x^{2}+1 乘上 \frac{x^{2}}{x^{2}}。

$$\frac{x^{2}+1}{x}\times \frac{x^{2}-1}{x}\times \frac{x^{4}-x^{2}+1}{x^{2}}\left(\frac{\left(x^{2}+1\right)x^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

因為 \frac{\left(x^{2}+1\right)x^{2}}{x^{2}} 和 \frac{1}{x^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{x^{2}+1}{x}\times \frac{x^{2}-1}{x}\times \frac{x^{4}-x^{2}+1}{x^{2}}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)x^{2}+1}{x^{2}}$$

計算 \left(x^{2}+1\right)x^{2}+1 的乘法。

$$\frac{x^{2}+1}{x}\times \frac{x^{2}-1}{x}\times \frac{x^{4}-x^{2}+1}{x^{2}}\times \frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}$$

\frac{x^{2}+1}{x} 乘上 \frac{x^{2}-1}{x} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}{xx}\times \frac{x^{4}-x^{2}+1}{x^{2}}\times \frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}$$

\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}{xx} 乘上 \frac{x^{4}-x^{2}+1}{x^{2}} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)}{xxx^{2}}\times \frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}$$

\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)}{xxx^{2}} 乘上 \frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)\left(x^{4}+x^{2}+1\right)}{xxx^{2}x^{2}}$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)\left(x^{4}+x^{2}+1\right)}{x^{2}x^{2}x^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 2 得到 4。

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)\left(x^{4}+x^{2}+1\right)}{x^{4}x^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。4 加 2 得到 6。

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)\left(x^{4}+x^{2}+1\right)}{x^{6}}$$

計算 x^{2}+1 乘上 x^{2}-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\frac{\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)\left(x^{4}+x^{2}+1\right)}{x^{6}}$$

計算 x^{4}-1 乘上 x^{4}-x^{2}+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\frac{\left(x^{8}-x^{6}+x^{2}-1\right)\left(x^{4}+x^{2}+1\right)}{x^{6}}$$

計算 x^{8}-x^{6}+x^{2}-1 乘上 x^{4}+x^{2}+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\frac{x^{12}-1}{x^{6}}$$