解決(w-1)^2-3^2=0 |Microsoft數學求解器

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

解 w

$$w=4$$

$$w=-2$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(w-1\right)^{2}。

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

從 1 減去 9 會得到 -8。

$$w^{2}-2w-8=0$$

若要解方程式，請使用公式 w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) 對 w^{2}-2w-8 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-2 ab=-8$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -8 的所有此類整數組合。

$$1,-8 2,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-8=-7 2-4=-2$$

該解為總和為 -2 的組合。

$$a=-4 b=2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(w+a\right)\left(w+b\right)。

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 w-4=0 和 w+2=0。

$$w=4 w=-2$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(w-1\right)^{2}。

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

從 1 減去 9 會得到 -8。

$$w^{2}-2w-8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 w^{2}+aw+bw-8。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -8 的所有此類整數組合。

$$1,-8 2,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-8=-7 2-4=-2$$

該解為總和為 -2 的組合。

$$a=-4 b=2$$

將 w^{2}-2w-8 重寫為 \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)。

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

對第一個與第二個群組中的 2 進行 w 因式分解。

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 w-4。

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 w-4=0 和 w+2=0。

$$w=4 w=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(w-1\right)^{2}。

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

從 1 減去 9 會得到 -8。

$$w^{2}-2w-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

對 -2 平方。

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 乘上 -8。

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

將 4 加到 32。

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$w=\frac{2±6}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 w=\frac{2±6}{2}。 將 2 加到 6。

$$w=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$w=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 w=\frac{2±6}{2}。 從 2 減去 6。

$$w=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$w=-2$$

現已成功解出方程式。

$$w=4 w=-2$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(w-1\right)^{2}。

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

從 1 減去 9 會得到 -8。

$$w^{2}-2w-8=0$$

新增 8 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$w^{2}-2w=8$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

將 8 加到 1。

$$w^{2}-2w+1=9$$

因數分解 w^{2}-2w+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$w-1=3 w-1=-3$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$w=4 w=-2$$