解決(v-7)=5v(v-7) |Microsoft數學求解器

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

解 v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 5v 乘上 v-7 時使用乘法分配律。

$$v-7=5v^{2}-35v$$

從兩邊減去 5v^{2}。

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

新增 35v 至兩側。

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

合併 v 和 35v 以取得 36v。

$$36v-7-5v^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -5v^{2}+av+bv-7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 35 的所有此類整數組合。

$$1,35 5,7$$

計算每個組合的總和。

$$1+35=36 5+7=12$$

該解的總和為 36。

$$a=35 b=1$$

將 -5v^{2}+36v-7 重寫為 \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)。

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

在第一個組因式分解是 5v，且第二個組是 -1。

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -v+7。

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -v+7=0 並 5v-1=0。

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 5v 乘上 v-7 時使用乘法分配律。

$$v-7=5v^{2}-35v$$

從兩邊減去 5v^{2}。

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

新增 35v 至兩側。

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

合併 v 和 35v 以取得 36v。

$$36v-7-5v^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 36 代入 b，以及將 -7 代入 c。

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

對 36 平方。

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 -7。

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

將 1296 加到 -140。

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

取 1156 的平方根。

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 v=\frac{-36±34}{-10}。 將 -36 加到 34。

$$v=-\frac{2}{-10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{-10} 約分至最低項。

$$v=\frac{1}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 v=\frac{-36±34}{-10}。 從 -36 減去 34。

$$v=-\frac{70}{-10}$$

-70 除以 -10。

$$v=7$$

現已成功解出方程式。

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

配方法的步驟

計算 5v 乘上 v-7 時使用乘法分配律。

$$v-7=5v^{2}-35v$$

從兩邊減去 5v^{2}。

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

新增 35v 至兩側。

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

合併 v 和 35v 以取得 36v。

$$36v-7-5v^{2}=0$$

新增 7 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$36v-5v^{2}=7$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-5v^{2}+36v=7$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

36 除以 -5。

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

7 除以 -5。

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

將 -\frac{36}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{18}{5}。接著，將 -\frac{18}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

-\frac{18}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

將 -\frac{7}{5} 與 \frac{324}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

因數分解 v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

化簡。

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

將 \frac{18}{5} 加到方程式的兩邊。

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$