解決(v+4)^2=2v^2+2v+9 |Microsoft數學求解器

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

解 v

$$v=-1$$

$$v=7$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(v+4\right)^{2}。

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

從兩邊減去 2v^{2}。

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

合併 v^{2} 和 -2v^{2} 以取得 -v^{2}。

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

從兩邊減去 2v。

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

合併 8v 和 -2v 以取得 6v。

$$-v^{2}+6v+16=9$$

從兩邊減去 9。

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

從 16 減去 9 會得到 7。

$$-v^{2}+6v+7=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -v^{2}+av+bv+7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=7 b=-1$$

將 -v^{2}+6v+7 重寫為 \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)。

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

在第一個組因式分解是 -v，且第二個組是 -1。

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 v-7。

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 v-7=0 並 -v-1=0。

$$v=7 v=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(v+4\right)^{2}。

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

從兩邊減去 2v^{2}。

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

合併 v^{2} 和 -2v^{2} 以取得 -v^{2}。

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

從兩邊減去 2v。

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

合併 8v 和 -2v 以取得 6v。

$$-v^{2}+6v+16=9$$

從兩邊減去 9。

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

從 16 減去 9 會得到 7。

$$-v^{2}+6v+7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 6 代入 b，以及將 7 代入 c。

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

對 6 平方。

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 7。

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

將 36 加到 28。

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

取 64 的平方根。

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 v=\frac{-6±8}{-2}。 將 -6 加到 8。

$$v=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$v=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 v=\frac{-6±8}{-2}。 從 -6 減去 8。

$$v=-\frac{14}{-2}$$

-14 除以 -2。

$$v=7$$

現已成功解出方程式。

$$v=-1 v=7$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(v+4\right)^{2}。

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

從兩邊減去 2v^{2}。

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

合併 v^{2} 和 -2v^{2} 以取得 -v^{2}。

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

從兩邊減去 2v。

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

合併 8v 和 -2v 以取得 6v。

$$-v^{2}+6v+16=9$$

從兩邊減去 16。

$$-v^{2}+6v=9-16$$

從 9 減去 16 會得到 -7。

$$-v^{2}+6v=-7$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

6 除以 -1。

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

-7 除以 -1。

$$v^{2}-6v=7$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

將 7 加到 9。

$$v^{2}-6v+9=16$$

因數分解 v^{2}-6v+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$v-3=4 v-3=-4$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$v=7 v=-1$$