解決(t-6)(t-8)=24 |Microsoft數學求解器

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

解 t

$$t=2$$

$$t=12$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 t-6 乘上 t-8 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$t^{2}-14t+48=24$$

從兩邊減去 24。

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

從 48 減去 24 會得到 24。

$$t^{2}-14t+24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -14 代入 b，以及將 24 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

對 -14 平方。

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4 乘上 24。

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

將 196 加到 -96。

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 的相反數是 14。

$$t=\frac{14±10}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{14±10}{2}。 將 14 加到 10。

$$t=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$t=12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{14±10}{2}。 從 14 減去 10。

$$t=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$t=2$$

現已成功解出方程式。

$$t=12 t=2$$

配方法的步驟

計算 t-6 乘上 t-8 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$t^{2}-14t+48=24$$

從兩邊減去 48。

$$t^{2}-14t=24-48$$

從 24 減去 48 會得到 -24。

$$t^{2}-14t=-24$$

將 -14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -7。接著，將 -7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

對 -7 平方。

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

將 -24 加到 49。

$$t^{2}-14t+49=25$$

因數分解 t^{2}-14t+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$t-7=5 t-7=-5$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$t=12 t=2$$