解決(t^2-6t+2)+(5t^2-t-8) |Microsoft數學求解器

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

評估

$$6t^{2}-7t-6$$

解題步驟

合併 t^{2} 和 5t^{2} 以取得 6t^{2}。

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

合併 -6t 和 -t 以取得 -7t。

$$6t^{2}-7t+2-8$$

從 2 減去 8 會得到 -6。

$$6t^{2}-7t-6$$

因式分解

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 t^{2} 和 5t^{2} 以取得 6t^{2}。

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

合併 -6t 和 -t 以取得 -7t。

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

從 2 減去 8 會得到 -6。

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6t^{2}-7t-6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

對 -7 平方。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -6。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

將 49 加到 144。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

-7 的相反數是 7。

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}。 將 7 加到 \sqrt{193}。

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}。 從 7 減去 \sqrt{193}。

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{7+\sqrt{193}}{12} 代入 x_{1} 並將 \frac{7-\sqrt{193}}{12} 代入 x_{2}。

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$