解決(n-7)^2=25 |Microsoft數學求解器

$$( n - 7 ) ^ { 2 } = 25$$

解 n

$$n=12$$

$$n=2$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(n-7\right)^{2}。

$$n^{2}-14n+49=25$$

從兩邊減去 25。

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

從 49 減去 25 會得到 24。

$$n^{2}-14n+24=0$$

若要解出方程式，請使用公式 n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) n^{2}-14n+24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-14 ab=24$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

該解的總和為 -14。

$$a=-12 b=-2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(n+a\right)\left(n+b\right)。

$$\left(n-12\right)\left(n-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 n-12=0 並 n-2=0。

$$n=12 n=2$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(n-7\right)^{2}。

$$n^{2}-14n+49=25$$

從兩邊減去 25。

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

從 49 減去 25 會得到 24。

$$n^{2}-14n+24=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 n^{2}+an+bn+24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

該解的總和為 -14。

$$a=-12 b=-2$$

將 n^{2}-14n+24 重寫為 \left(n^{2}-12n\right)+\left(-2n+24\right)。

$$\left(n^{2}-12n\right)+\left(-2n+24\right)$$

在第一個組因式分解是 n，且第二個組是 -2。

$$n\left(n-12\right)-2\left(n-12\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 n-12。

$$\left(n-12\right)\left(n-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 n-12=0 並 n-2=0。

$$n=12 n=2$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(n-7\right)^{2}。

$$n^{2}-14n+49=25$$

從兩邊減去 25。

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

從 49 減去 25 會得到 24。

$$n^{2}-14n+24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -14 代入 b，以及將 24 代入 c。

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

對 -14 平方。

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4 乘上 24。

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

將 196 加到 -96。

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 的相反數是 14。

$$n=\frac{14±10}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{14±10}{2}。 將 14 加到 10。

$$n=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$n=12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{14±10}{2}。 從 14 減去 10。

$$n=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$n=2$$

現已成功解出方程式。

$$n=12 n=2$$

配方法的步驟

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$n-7=5 n-7=-5$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$n=12 n=2$$