Solve (n-2sqrt{2})(n+2sqrt{2})

$$( n - 2 \sqrt { 2 } ) ( n + 2 \sqrt { 2 } )$$

評估

$$n^{2}-8$$

解題步驟

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}$$

展開 \left(2\sqrt{2}\right)^{2}。

$$n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$n^{2}-4\times 2$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$n^{2}-8$$

對 n 微分

$$2n$$

使用合計導數規則的步驟

請考慮 \left(n-2\sqrt{2}\right)\left(n+2\sqrt{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2})$$

展開 \left(2\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\times 2)$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-8)$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$2n^{2-1}$$

從 2 減去 1。

$$2n^{1}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$2n$$