解決(n+2)(n+1)=145 |Microsoft數學求解器

$$( n + 2 ) ( n + 1 ) = 145$$

解 n

$$n = \frac{\sqrt{581} - 3}{2} \approx 10.551970793$$

$$n=\frac{-\sqrt{581}-3}{2}\approx -13.551970793$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 n+2 乘上 n+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$n^{2}+3n+2=145$$

從兩邊減去 145。

$$n^{2}+3n+2-145=0$$

從 2 減去 145 會得到 -143。

$$n^{2}+3n-143=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -143 代入 c。

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

對 3 平方。

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-143\right)}}{2}$$

-4 乘上 -143。

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+572}}{2}$$

將 9 加到 572。

$$n=\frac{-3±\sqrt{581}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{-3±\sqrt{581}}{2}。 將 -3 加到 \sqrt{581}。

$$n=\frac{\sqrt{581}-3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{-3±\sqrt{581}}{2}。 從 -3 減去 \sqrt{581}。

$$n=\frac{-\sqrt{581}-3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$n=\frac{\sqrt{581}-3}{2} n=\frac{-\sqrt{581}-3}{2}$$

配方法的步驟

計算 n+2 乘上 n+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$n^{2}+3n+2=145$$

從兩邊減去 2。

$$n^{2}+3n=145-2$$

從 145 減去 2 會得到 143。

$$n^{2}+3n=143$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=143+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=143+\frac{9}{4}$$

將 143 加到 \frac{9}{4}。

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{581}{4}$$

因數分解 n^{2}+3n+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{581}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{581}{4}}$$

化簡。

$$n+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{581}}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{581}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$n=\frac{\sqrt{581}-3}{2} n=\frac{-\sqrt{581}-3}{2}$$